Во-первых, прошу прощения за то, что тема к фотографии никакого отношения не имеет - в правилах не запрещено, "флейм - это что угодно". Во-вторых, что заставило меня здесь постить задачку: я задал ее знакомым канонистам - они ее не решили Шутка! Представителей альтернативных систем не опрашивал! Проблема в том, что официального решения в интернете я не нашел, только догадки участников головоломных форумов, но в единственном предложенном решении я нашел изъян. Вообще мы с коллегами пол-дня сегодня эту задачу курили и пришли к выводу, как опровергнуть популярное решение и вроде как сформировали свое, которое более красиво вписывается в условия, но... сомнения гложут, единомышленников так и не нашли... В общем, рекомендую на несколько человек досуг провести - хороший спор гарантирован. Может, многие ее встречали, но ответом не поделились. (Еще раз извиняюсь, что все это не в пятницу) Итак, текст задачи: --------------------------------- Узнав, что знаменитый мудрец Саид намеревается посетить его владения, Великий Визирь пожелал встретиться с ним. - О мудрейший из мудрейших! - произнес с почтением Великий Визирь. - Двенадцать самых выдающихся умов государства объединены в моем Совете Мудрых. Но я хотел бы убедиться, что все они действительно столь мудры, что по праву достойны занимать место в нем. Предложи им такое испытание, выполнить которое они смогли бы только в том случае, если каждый из них проявит истинную мудрость. - Хорошо, - сказал Саид. - Созови свой Совет. И прикажи найти 12 драгоценных камней и 12 шкатулок. Когда Совет Мудрых собрался, Саид приступил к делу: - Досточтимые члены Совета Мудрых! Перед каждым из Вас слуги поставили по шкатулке. Я буду просить вас по очереди на минуту покинуть зал и в это время положу в его шкатулку один из драгоценных камней - либо рубин, либо изумруд. Все остальные, кроме вышедшего, будут видеть, что я кладу в его шкатулку. Первому Саид положил рубин, второму и третьему - изумруды. Когда в зал возвратился последний мудрец, Саид сказал: - Каждый из вас знает, кому какой камень я положил. Каждому из вас неизвестно, что находится в его шкатулке. Но если вы действительно мудры, а глаза и память не отказывают вам, то молчаливое размышление поможет вам выполнить мою просьбу: пусть все, кому положен изумруд, поставят свои шкатулки перед Великим Визирем. Молча стояли мудрецы, и никто из них не двинулся с места. Великий Визирь рассвирепел: - Да они недостойны быть в моем Совете Мудрых! Стража! Изгнать их из дворца! - Не торопись, - остановил Великого Визиря Саид. - На их месте я вел себя точно также. Спустя десять минут Саид повторил свое просьбу: "Все, у кого в шкатулках изумруды, поставьте шкатулки перед Великим Визирем!" И опять никто не сделал ни шагу. Через каждые десять минут Саид снова и снова произносил свою просьбу. Великий Визирь хмурился, лицо его выражало неудовольствие и разочарование. После того, как впервые прозвучала просьба Саида, прошел целый час. И тогда среди мудрецов вдруг началось движение. Часть их двинулась к Великому Визирю и с поклоном положила к его ногам свои шкатулки. Визирь открыл их - там лежали изумруды. А в шкатулках у тех, кто остался на своих местах, были только рубины. - О Великий Визирь! Ты можешь гордиться: твой Совет состоит из людей, которые достойны звания мудрецов! - поздравил Визиря мудрейший из мудрейших и покинул дворец. Сколько изумрудов положил в шкатулки Саид? Как мудрецы догадались, какой камень лежит у каждого из них? --------------------------------- Вот, собственно, и все. Если у кого возникнет желание свой ответ озвучить - просьба подождать денек остальных.
очень любопытная задачка. В целом смысл ясен как они догадались В условии не совсем понял это : "Первому Саид положил рубин, второму и третьему - изумруды." - про остальных почему не сказано? Было 6 рубинов и 6 изумрудов? Или это не имеет принципиального значения..
Это только кажется, что смысл ясен... Вот именно в этом условии бяка: оно гарантирует, что в системе обязательно будут разные камни, и еще может показаться, что оно гарантирует всем мудрецам (а не решающему!) наличие как минимум хотя бы одного изумруда. Как раз на этом базируется более-менее официальное решение, но здесь ошибка! Не может это условие дать такой гарантии как раз двум самым важным (функционально) мудрецам. Вот тут самое официальное решение, из всех что я нашел: http://www.pokazuha.ru/view/topic.cfm?key_or=842&lenta_type=1&type=29&nc=95482 Последний комментарий там я оставил (Добавлено) Условие: "Первому Саид положил рубин, второму и третьему - изумруды" - никоим образом не может указать ни последовательности "укладки", ни итогового соотношения камней, только то, что указано.
Evgened: я думаю, в условии подразумевается, что камни собирала прислуга, а мудрецы вообще последними узнали об этой засаде. Я вообще где-то на 10-ой минуте размышлений предположил (но не доказал), что мудрецы пришли к выводу (т.е. вывели доказательство в уме), что самостоятельно ни один из них не может вычислить, на каком камне он сам сидит и, следовательно, каково соотношение камней в системе. Единственное, что им оставалось делать - выработать способ обмена информацией друг с другом, достаточно простой и очевидный, чтобы не возникло разночтений - возможности отладить протокол не было Да еще перед Визирем важно не спалиться на банальщине. Вот тут им на помощь приходит Саид со своими повторными вызовами - можно кодировать конкретное число через количество таких одинаковых событий. Вспомнив, что Саид в начале предлагает им для решения проблемы воспользоваться глазами ("Но если ..... глаза ..... не отказывают вам"), у меня вопросов не осталось, что и каким образом хитрецы (ой) кодировали. По сути, все мои усилия направлены на то, чтобы доказать, что мудрецы в своем положении не могут обойтись без обмена данными. Официальный ответ я, кажется, оспорил, может еще что-то осталось незамеченным?... Естественно, больше всего смущает, что нигде я не видел такого же хода мыслей (хотя в оспаривании официального ответа я не одинок)
Ответ правильный, только он не пояснен. Если бы изумрудов было один или два задача решалась бы простым способом, который описан в ответе, при числе изумрудов больше двух мудрецам требовалась дополнительная информация, и Саид дал им ее в виде количества повторов своего вопроса. Когда он спрашивал в третий, четвертый, пятый раз все мудрецы знали что изумрудов было больше. Когда Саид спросил мудрецов в шестой раз, оставалась неопределенность т.к. количество камней известно с точностью до плюс одного (предел N+1). Когда Саид спросил в седьмой раз (N+2) те из мудрецов, кто видел только пять изумрудов могли смело идти к Визирю так как только те, кто видел шесть изумрудов не имеют их у себя в шкатулке.
Ну вообще-то. И мы знаем что камни были двух видов (из условия) и мудрецы (глазами видели). Гораздо интереснее следующее: посмотрим на задачу исходя из ответа: каждый мудрец знал, что : 1) если у него изумруд, то остальные мудрецы с изумрудами видели 6 изумрудов и 5 рубинов, а мудрецы с рубинами - 7И 4Р. 2) если у него рубин, то остальные мудрецы с изумрудами видели 5 изумрудов и 6 рубинов, а мудрецы с рубинами - 6И 5Р. Т.о. вариантов с менее чем 5И просто не существовало, и об этом знали все. Поэтому ни один мудрец не мог рассчитывать на то, что если бы кто-то видел 1 И, то вышел бы сразу, а если 2 - то после второго вопроса и т.д. Т.е. цепочка рассуждений не верна в самом первом шаге (невыход мурдеца (ов) после очередного вопроса не означает сокращения количества вариантов), и конечно же не может привести к правильному ответу. Задача имела бы смысл, если бы каждый мудрец допускал позможность того, что положили только 1 И, только 2И и т.п. А это возможно, только если они вообще не видели, что клали другим (что не соответствует условию задачи). Кроме того, если бы они не видели, что клали другим, то не смогли бы подсчитать и количество претендентов, чтобы выйти после нужного вопроса. Т.о. присутствуют два взаимоисключающих условия. Вероятно, задача является неудачно синтезированной из загадки про трех мудрецов с ленточками на голове.
alasp: Я тоже заметил, что цепочка в ответе уже в начале обрывается, но мне кажется, этого недостаточно для того, чтобы отвергнуть рассуждения в целом. Зато наводит на мысль, что ответ - это ловушка, и сам по себе является настоящей, скрытой задачей. (А про 3 ленточки, кстати, вывод решения меня полностью удовлетворил) xald: А! Т.е. Саид каждым N-ым вызовом намекал на гарантированное наличие и-камней (изумрудов)? Тогда на какое? N? Но тогда в ответе должно быть 9 и-камней... Поясняю: представим, что я сижу на изумруде и вижу перед собой Х и-камней (по памяти "вижу"), а Саид уже (Х-3) раз попросил сдаться. Для определенности назовем мудрецов, у которых, как я наверняка вижу, и-камни, "акционерами". Рассматриваю варианты. Если у меня рубин, акционер (считаем, что они эквиваленты в своих рассуждениях) видит перед собой (Х-1) камней и полагает, что всего и-камней может быть либо Х, либо (Х-1), в отличае от меня, кстати, ведь я вижу больше изумрудов и знаю, что их не может быть (Х-1). Назовем этот эффект (когда другой акционер может предполагать меньшее количество камней в системе, чем я гарантировано вижу) "Эффектом Недоверия". Обращаю внимание, что из-за Эффекта Недоверия мудрецы НЕ МОГУТ решить задачу без намеков Саида, если бы в системе было хоть 1, хоть 2 и-камня. Если 1 камень - акционер видит 0 камней, никто ему не может сказать, что ОНИ видят 1 камень. Дальше по индукции.
Достаточно прочитайте внимательнее. Количество вопросов перестает быть связанным с количеством камней (если конечно, перед нами мудрецы). А логика рассуждения очень верная и правильная. Но только для каких-либо иных начальных условий задачи Про три ленточки я о том, же. Из хорошей, но несложной задачи, кто-то попытался сделать сложную, и по факту - не слишком удачную.
Мы-то знаем, что каждый из мудрецов видел либо 6, либо 7 изумрудов. Но не знал сколько их должно быть всего. Если бы это число (т.е.7) было бы известно, то принять решение совсем просто - видел 6, значит седьмой у меня. Но угадать это общее количество не представляется возможным. Тогда мудрецы начинают подходить неформально и выискивать подсказки со стороны. И Саид приходит им на помощь (корпоративная этика ). Он начинает их теребить своими командами Да не просто теребить, а с завидной равномерностью и регулярностью, каждые десять минут. Согласитесь, достаточно часто, чтобы обратить внимание мудрецов на это действие, да еще и останавливая гнев визиря Мудрецы быстро просекли, что Саид им помогает. И так как единственной проблемой было точное число изумрудов (уж до этого все они быстренько додумались), то они стали считать сколько раз Саид повторит свою команду, полагая, что это и есть единственная возможность указать на точное количество изумрудов. После седьмой команды тем, кто видел 6 изумрудов, стало ясно, что этот седьмой изумруд находится именно у него И они потянулись сдаваться
dinsky: похоже на правду! Жалко, получилось банально, Саид им точно сообщил, сколько изумрудов, тут бы и ребенок допетрил. Получается, их мудрость в том, что они умеют ждать. Я был о них лучшего мнения, предположив, что они без слов наладили беспроводной протокол обмена Меня только вопрос мучает: если бы они на 7-ой раз не вышли, Саид сразу бы Визирю их с потрохами выдал или продолжал долдонить? Мне просто изначально в голову не пришло, что его счет может прерваться, не дойдя до 12, поэтому я на его подсказку не надеялся
Вот тогда бы начался реальный ржачь, потому что на 8 раз вышли бы те, кто видел 7 изумрудов, т.е. те у кого рубины )) Эх, визирь повеселился бы
В общем-то, это тоже многого стоит Думаю, вместо восьмой команды ему стоило бы подождать молча пару минут, а уж потом высказать свое мнение об этих "мудрецах".
Всего изумрудов было 6. Каждый из мудрецов видел либо пять либо шесть изумрудов. Т.е. если один из изумрудов у него, то он видел только пять. Если у него рубин - видел все 6. Ни один из мудрецов таким образом не знает сколько всего камней, но каждый из них знает, что в любом случае их может быть только на один, а не на 2 больше, чем он видел. Т.е. те, кто видел только 5 изумрудов считают, что если у них изумруд, то их может быть 6, но никак не 7. Те, кто видел 6 изумрудов считают, что их может быть 7, но никак не 8. По этому они просто ждут и считают. Когда Саид позвал в седьмой раз те, кто видел только 5 изумрудов поняли что недостающий изумруд у них, т.к. изумрудов не может быть 7. Так же они поняли то, что те, кто видел все 6 изумрудов не двинутся с места и будут ждать дальше. По этому когда Саид позвал в седьмой раз - те, кто видел только 5 других изумрудов могли смело идти к Визирю со своей шкатулкой. Саид мог считать и дальше, это ничего уже бы не изменило, он просто дал мудрецам точку опоры.
Неверная логика. Сайд не говорил: кто думает, что 1 изумруд, выйдите вперед, кто думает, что 2 изумруда... и т.п. Он говорил: каждый раз одно и то же: выйдите вперед, у кого изумруды. Как я описывал выше, для любого здравомыслящего человека, этот повторяющийся вопрос не подсказка. Каждый мудрец знал, что каждый из других видел как минимум 5И (ну или 4И для варианта xald) . Т.о. повторяющийся вопрос мог стать ключем отгадки только в одном случае: если порядковый номер вопроса ассоциировать с возможным количеством камней. Но мудрецы этого сделать не могли (если не договорились заранее), поскольку вероятностей наличия менее 5И (4И) просто не существовало и все об этом знали (поэтому рассуждения о том, что с каждым вопросом отпадали варианты с наименьшим количеством И, к данной ситуации также не применимы).
xald, тогда почему на 6-ой вызов не вышли те, кто видел 5и? Этого условия им было достаточно. alasp, я тогда не понимаю, как по-вашему мудрецы использовали повторные вызовы. Пока было 2 варианта: 1) для обмена данными, когда цифры невозможно самостоятельно изобразить 2) в качестве подсказки со стороны Саида
Вы так рассуждаете, как будто взаправду были и мудрецы и Саид и сама подобная ситуация ) Я говорю, что задача сформулирована автором криво и в подобных начальных условиях решение не логично. Возможно ее можно как-то переформулировать, но я не представляю как. А должны выполняться следующие условия: 1. Мудрецы должны знать какие камни положены другим мудрецам. 2. Мудрецы должны допускать существование любой комбинации камней. В частном случае задача имеет решение, если среди камней только 3 изумруда или менее. (я не знаю, что у меня изумруд, и вижу перед собой еще собой 2 изумруда. Каждый из мудрецов с этими изумрудами видит изумруд соседа и мой камень. Если у меня рубин, то мудрец может допустить, что изумруд всего только один) Если изумрудов больше, например 4, то: я не знаю, что у меня изумруд, и вижу перед собой еще собой 3 изумруда. Каждый из мудрецов с этими изумрудами видит изумруды у двух мудрецов и мой камень. Если у меня рубин, то мудрец может допустить только то, что изумрудов не менее 2.
Задача и в самом деле довольно слабая в том смысле, что допускает множество разнообразных толкований и притянутых за уши допущений для обоснования своего решения. Давайте я развлеку вас другой задачей, которая имеет совершенно строгое математическое решение, и не слишком сложна Да и предмет обсуждения не какие-то абстрактные древние мудрецы, а самый такой насущный предмет :yum: Итак, жил да был один полусумасшедший математик-программист (они такими часто бывают). И, естественно, был он не дурак выпить. Но частенько доставал он друзей своих разными приколами, придирками и т.п., хотя друзья, все-таки любили его. И вот на очередной день рождения друзья изготовили и подарили ему ящик-бар для бутылок особой конструкции. Бар представлял собой цилиндр с открывающейся верхней крышкой. Внутри цилиндра на его оси была вращающаяся ось, а на эту ось в середине и перпендикулярно ей было пристроено 4 кронштейна в четырех направлениях, на которых было закреплено 4 бутылки. (проще нарисовать, но попробую словами описать). Каждую бутылку можно было повернуть на кронштейне либо горлышком вверх, либо горлышком вниз (естественно, они были еще запечатанные). Надо сказать, что крышка бара окрывалась только если все бутылки были ориентированы одинаково (либо горлышками вверх, либо вниз). На боковой поверхности бара с четырех сторон были сделаны четыре отверстия, через каждое из которых можно было вставить руку, ощупать бутылку, и повернуть ее в другое положение, если захочется. Но вот поглядеть в отверстие и увидеть как именно ориентирована бутылка было нельзя. Вся беда состояла в том, что после того как из отверстия извлекались руки, внутри включался моторчик и прокручивал ось с кронштейнами и бутылками неизвестное случайное количество раз, поэтому в следующий раз около каждого отверстия оказывалась, вообще говоря, совсем другая бутылка. Математик-программист принял подарок. Сунул руки в отверстия и пощупал бутылки. Попробовал открыть крышку - не открылась. Еще раз сунул руки, чего-то там сделал, попробовал открыть - не открылась. Тогда он на минуту задумался, и после серии его манипуляций крышка открылась. И они взаимно довольные тут же распили эти бутылки. Вопрос очевиден - какими манипуляциями можно гарантировано открыть этот бар? Сколько шагов для этого потребуется? (один шаг - одна манипуляция, т.е. засунули одну или две руки в отверстия, ощупали и, если надо, перевернули бутылки). Я удаляюсь на пару часов. Так что пока размышляйте.
